ЛЕКЦ

Идэвхгүй туршилт. Корреляцын математик загвар

Аливаа үзэгдэл нь тодорхой олон хүчин зүйлүүдийн үйлчлэлийн үр дүнд явагддаг. Ямар нэг хувьсах хэмжигдэхүүний тодорхой утганд нөгөө хувьсах хэмжигдэхүүний тодорхой тархалт харгалзаж байвал тэдгээрийг статистик хамааралтай хэмжигдэхүүнүүд гэнэ. Өөрөөр хэлбэл нэг хувьсах хэмжигдэхүүний утга нөгөө хувьсах хэмжигдэхүүний тархалтаас хамаарна гэсэн үг .
Ийм статистик хамаарлын жишээ гэвэл ачаалал нь хүн ам, нутаг орны байдал, дэд бүтэц зэргээс хамааран өөрчлөгдөх өөрчлөлт юм.

Нэг хэмжигдэхүүний дундаж утгаас нөгөө хэмжигдэхүүний утга хамаарах функцэн хамаарлыг корреляцийн хамаарал гэнэ.

Аливаа технологи ажиллагаа, судалгааны объектыг судлах явцад орох x ба  гарах y параметр нь бүгд санамсаргүй хэмжигдэхүүн байх тохиолдол байдаг. Жишээ нь: Хүний өдөр тутам хүнсээр авч буй илчлэг нь  насны өөрчлөлтөөс, талхыг хадгалах хугацаа өөрчлөгдөхөд хүчиллэг нь мөн өөрчлөгдөж болох юм.

Эдгээр үзүүлэлтийн өөрчлөлтийг бүртгэн авч тэдгээрээс бүрдсэн хоорондоо холбоотой санамсаргүй хэмжигдэхүүний харгалзсан хоёр тоон дарааллыг гарган авч болно.

Эдгээр хос хэмжилтийн үзүүлэлтийг гарган авахдаа тусгай төлөвлөгөөтэй туршилт тавилгүйгээр үйлдвэрлэлийн болон бодит, хэвийн нөхцөлд буюу идэвхгүй туршилтын аргаар гарган авсан.

Хос хэмжилтийн утга бүрийн дүнд тэдгээрийн  утганд харгалзах тодорхой цэг корреляцын талбайд олдоно /Зураг 1/.

Зураг 1-ээс харахад хүчин зүйлийн  утга бүрд -ийн хэд хэдэн утга харгалзана. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний -ийг хэд хэдэн хүрээ болгон хувааж хүрээний дундаж -д энэхүү хүрээн доторхи -ийн утга шилжсэний дүнд хүрээ тус бүрийн дундаж утга –ыг олж болох бөгөөд түүнийг нөхцөлт дундаж анги гэж нэрлэнэ.

Нөхцөлт дундаж -д тохирох цэгүүдийг хооронд нь шулуунаар холбож тахир шугам гарган авч болох бөгөөд уг шугамыг корреляци хамаарлын туршлагын /эмперик/ шугам гэж нэрлэдэг.

Хязгаарт хүрээ буюу завсрын хэмжээ  -ыг багасган түүнтэй нэгэн зэрэг үзүүлэт y-ийн хэмжилтийн тоог нэмэгдүүлбэл  туршлагын шугам  онолын шугаманд дөхөж очдог.

Энэхүү онолын шугамыг тодорхойлох  тэгшитгэлийг корреляцын тэгшитгэл гэж нэрлэдэг. Уг тэгшитгэл нь хүчин зүйлийн утга бүрийн хувьд нөхцөлт дундажийн  нэгэн утгыг тодорхойлдог.

Хоёр санамсаргүй хэмжигдэхүүн  ба  -ийн хувьд корреляцын хамаарлын онолын хоёр шулууны  гэсэн хоёр хамаарал байх бөгөөд эдгээр шугам гол төлөв хоорондоо давхцахгүй. Тэдгээрийг харилцан холбоотой шулуунууд гэж нэрлэдэг /Зураг 2/.

Хоёр санамсаргүй хэмжигдэхүүний шугаман хамаарлын зэргийг үнэлэхдээ корреляцийн коэффициент (KK) нэрлэгддэг тоон үзүүлэлтийг тооцож олддог.  Корреляцийн коэффициентүүдийг ашиглах нь санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын холбоо хамаарлыг тогтоох хамгийн өргөн тархсан арга юм.

 ба   хэмжигдэхүүний хувьд корреляцын талбай дахь цэгүүдийн тархалт хэдийн чинээ бага байна, санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарал төдий чинээ нягт,   гэсэн харилцан уялдаатай шулуунуудын хоорондох өнцөг  төдий чинээ бага байдаг.

Корреляцын коэффициент  утга авч байдаг. Корреляцын коэффициентийн янз бүрийн утганд харилцан холбоотой шулуунуудын байршилын графикыг Зураг 2-т үзүүлсэн. Судалгаанд санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын корреляци холбоог дараах байдлаар үнэлнэ.

                  сул

     дунд зэрэг

                     хүчтэй

Хэрэв    бол санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд хоорондоо хамааралгүй гэж үзэх бөгөөд энэ үед харилцан холбоотой шулуунууд хоорондоо перпендикуляраар  байрлаж байдаг.

Мөн   үед (шууд хамааралтай ) эерэг,   үед (урвуу хамааралтай ) сөрөг корреляц хамааралтайг илтгэдэг. байна.

Хоорондоо холбоотой   ба  хосын хувьд хэмжилтийн тоо бага ()  бол корреляцын коэффициентыг

 гэж тодорхойлно.

Хэрэв хоорондоо холбоотой   ба  хосын хувьд шугаман хамааралтай бол нэг хүчин зүйлт корреляцын шугаман загварын  шугаман загварын коэффициентыг доорх байдлаар тодорхойлно.

Хэмжилтийн хос үзүүлэлт шугаман хамааралтай нь  батлагдахгүй бол хамаарал шугаман биш, 2 ба 3-р эрэмбийн хэлбэрээр өгөгдсөн байж болно.

Корреляцийн шинжлэлийн үндсэн бодлого нь :

•          Санамсаргүй хэмжигдэхүүний хоорондын хамаарлын хэлбэрийг тогтоох

•          Корреляц хамаарлын хүчтэй сул эсэхийг тогтоох зорилготой.

•          Хамаарлын хэлбэрийг тогтоохдоо корреляцийн янз бүрийн (хос, хамтын, заримдаг) коэффициентүүдийн цэгэн ба завсрын үнэлэлтүүдийг ашиглахаас гадна регрессийн тэгшитгэлд үнэлэлт өгнө.

•          Корреляцийн хамаарлын нягтрал (хүчтэй сул) нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний утга өөрийнхөө нөхцөлд математик дунджаас сарних сарнилын хэмжээгээр тодорхойлогддог.

Корреляцийн шинжлэлийг
• Хувьсах хэмжигдэхүүнүүд санамсаргүй байх
• Санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд хэвийн тархалттай байх гэсэн хоёр нөхцөл хангасан
тохиолдолд хийнэ.